Beter wiskunde-onderwijs, nu!

Thomas Colignatus

Illustratie: John Gabriël Stedman

Voor een website die zich lijkt te richten op de vrijheid van denken is er bij Frontaal Naakt niet alleen ruimte voor tweedimensionele afbeeldingen van geometrische vormen maar soms ook dieper gravende wiskunde.

Duns Ouray brak het ijs door te constateren dat wetenschap mensenwerk is. Hard werken ook, met timmeren, schaven en schuren: “Wiskundigen gaan met elkaar op de vuist over het correcte begrip van 0. Op hun wetenschappelijke symposia rollen ze vechtend over de grond over het begrip ‘oneindigheid’.”

Inderdaad heb ik hier een nieuwe aanpak met een weerlegging van Cantor’s diagonaalbewijs, waardoor Cantor’s “trans-oneindigheden” verdwijnen als luchtspiegelingen. Yezkilim besprak de stelling van Pythagoras, waarbij door de verhuizing van de website de plaatjes helaas zijn verdwenen.

De eerste reactie onder dat stuk is van ‘rena’: “ik dacht nog wel de rest van mijn leven van wiskunde verlost te zijn”, en zij tekent het wijdverbreide maatschappelijke ongemak ten aanzien van dit vak. Peter Breedveld himself gaf een lovende bespreking van Logicomix over de crisis in de grondslagen van de wiskunde door de paradox van Russell. Dat is inderdaad een prachtige strip en zeer te genieten.

Laat ik de kanttekening plaatsen dat ik de paradox van Russell alwel had opgelost voordat dit stripboek verscheen, zodat het een beetje in de lucht hangt. Zie mijn boek A Logic of Exceptions (1981, 2007, 2011), met het onderscheid tussen waar, onwaar en onzin.

De paradox van Russell is als onzinnig te zien. Logici blijken zeer onlogisch te kunnen zijn. Ook leugenaarsparadoxen in driewaardige logica blijken oplosbaar. Duns Ouray spreekt een waar woord: “u werd verteld dat de wiskunde absoluut zeker was. Wat u op school heeft geleerd, was pure indoctrinatie. U werd voorgelezen uit de bijbel van de wiskunde. Uw leraar liet geen ruimte voor twijfel, net zomin als er op catechismus ruimte was voor twijfel.”

Overigens steun ik Duns Ouray alleen t.a.v. dit inzicht t.a.v. wiskunde, voor zijn andere inzichten is twijfel juist te overwegen…

Recentelijk beschreef ik mijn geestelijke reis aan de kapstok van de wiskunde. Ik was aangenaam verrast door de reacties op Frontaal Naakt die veel positiever van toon waren dan welke ik eerder had bij “Beter Onderwijs Nederland“. Het verzet bij BON tegen het Freudenthal instituut maakt hen blind voor dieper gravende verbeteringen.

Een probleem is dat wiskundigen worden opgeleid tot abstractie, maar dat wanneer zij voor de klas komen te staan, daar plotseling reëel bestaande leerlingen zitten. Dat sluit niet aan. Wiskundigen lossen dit op door vast te houden aan de traditie. Doe maar als vroeger, dat werkt, denken ze dan. Maar de wiskunde is ontwikkeld als mensenwerk, de stof is omslachtig en soms zelfs onlogisch.

Ik heb dit in 2008 beschreven en de suggestie gedaan tot een parlementair onderzoek, plus de oprichting van een ‘Simon Stevin Instituut’ om het onderwijs in wiskunde in de toekomst in te bedden in degelijk empirisch onderzoek. Ik schreef de boeken ‘Elegance with Substance‘ (2009) en ‘Conquest of the Plane‘ (2011). Helaas toont de wiskundewereld geen belangstelling.

Een belangrijk lichtpuntje is de recente boekbespreking door Richard Gill, hoogleraar wiskundige statistiek te Leiden en lid van de KNAW, en bekend door zijn analyse van de statistieken rondom Lucia de B. Gaan wiskundigen nu eindelijk eens lezen en op hun websites commentaar plaatsen ?

Ik zie de wiskundigen in 2008-2012 wezenlijk falen t.a.v. deze analyse over het onderwijs. Dat Richard Gill een open geest toont, is geen excuus voor de anderen om zich zo gesloten op te stellen. Het lijkt me tijd voor ouders, andere vakken zoals natuurkunde, economie, etcetera, studenten en bedrijfsleven, om zich voor verbetering van het onderwijs in wiskunde uit te spreken.

Sinds vandaag staat hier een petitie aan de Tweede Kamer. Ja, er is ernstige kritiek mogelijk op een disfunctioneel parlement en kamerleden die wellicht allemaal individueel falen. Maar met deze democratie moeten we het doen en een voordeel is dat de discussie iets transparanter kan worden. Geert Wilders met een geodriehoek, wellicht krijgen we nog creatieve televisie.

Thomas Colignatus is econometrist en eerstegraads bevoegd leraar wiskunde. Boeren, burgers en buitenlui kunnen hier de petitie lezen en misschien zelfs tekenen. (Maar tel eerst je knopen.)